Volumen elipsoide:
De la misma manera que un círculo se convierte en una esfera sólida, una elipse puede convertirse en un sólido “elipsoide”.
Hay dos tipos especiales de elipsoide.
Supongamos que tenemos una esfera y la estiramos para hacer una forma más larga y más delgada (un poco como una pelota de rugby o un melón). En tal caso, se denomina elipsoide prolato. Si lo cortamos por la mitad para obtener un círculo, entonces el volumen es el área del círculo multiplicada por 2/3 del eje mayor. (El eje principal es la longitud máxima desde un extremo hasta el otro).
Sin embargo, si tenemos una esfera y la aplastamos para hacer una forma más corta y más gorda (un poco como una hamburguesa). En tal caso, se llama elipsoide oblato. Si lo cortamos por el medio para obtener un círculo, entonces el volumen es el área del círculo multiplicada por 2/3 del eje menor.
Ejemplo 1: un elipsoide cuyo radio y sus ejes son a = 21 cm, b = 15 cm y c = 2 cm respectivamente. Determine el volumen para el elipsoide dado.
Solución:
Volumen de elipsoide:
V = 4/3 × π × a × b × c
V = 4/3 × π × 21 × 15 × 2
V = 2640 cm3
Ejemplo 2: El elipsoide cuyos radios se dan como r1 = 9 cm, r2 = 6 cm y r3 = 3 cm. Encuentra el volumen del elipsoide.
Solución:
Radio (r1) = 9 cm
Radio (r2) = 6 cm
Radio (r3) = 3 cm
El volumen del elipsoide:
V = 4/3 × π × r1 × r2 × r3
V = 4/3 × π × 9 × 6 × 3
V = 678.24 cm3
Volumen de elipsoide (V) = 678.24 unidades cúbicas
Ejemplo 3: un elipsoide cuyos radios se dan como r1 = 12 cm, r2 = 10 cm y r3 = 9 cm. Encuentra el volumen del elipsoide.
Solución:
Radio (r1) = 12 cm
Radio (r2) = 10 cm
Radio (r3) = 9 cm
El volumen del elipsoide:
V = 4/3 × π × r1 × r2 × r3
V = 4/3 × π × 12 × 10 × 9
V = 4521,6 cm3