Cómo desplegar un signo de desigualdad

signo menor

Objetivos de aprendizaje)

• · Representar desigualdades en una recta numérica.
• · Usar la propiedad adicional de desigualdad para aislar variables y resolver desigualdades algebraicas, y expresar sus soluciones gráficamente.
• · Usar la propiedad de multiplicación de la desigualdad para aislar variables y resolver desigualdades algebraicas, y expresar sus soluciones gráficamente.

Introducción

Algunas veces hay un rango de valores posibles para describir una situación. Cuando vea un letrero que dice “Límite de velocidad 25”, sabrá que no significa que debe conducir exactamente a una velocidad de 25 millas por hora (mph). Este letrero significa que no debe ir a más de 25 mph, pero hay muchas velocidades legales que puede manejar, como 22 mph, 24.5 mph o 19 mph. En una situación como esta, que tiene más de un valor aceptable, las desigualdades se utilizan para representar la situación en lugar de las ecuaciones.

¿Qué es una desigualdad?

Una desigualdad es una declaración matemática que compara dos expresiones usando un signo de desigualdad. En una desigualdad, una expresión de la desigualdad puede ser mayor o menor que la otra expresión. Se usan símbolos especiales en estas declaraciones. El siguiente cuadro muestra el símbolo, el significado y un ejemplo para cada signo de desigualdad.

La desigualdad x> y también se puede escribir como y <x. Los lados de cualquier desigualdad se pueden cambiar siempre que el símbolo de desigualdad entre ellos también se invierta.

Representando desigualdades en una recta numérica

Las desigualdades pueden graficarse en una recta numérica. A continuación hay tres ejemplos de desigualdades y sus gráficos.

Cada uno de estos gráficos comienza con un círculo, ya sea un círculo abierto o cerrado (sombreado). Este punto a menudo se llama el punto final de la solución. Se usa un círculo cerrado o sombreado para representar las desigualdades mayores o iguales que () o menores que o iguales a (). El punto es parte de la solución. Un círculo abierto se usa para mayor que (>) o menor que (<). El punto no es parte de la solución.

El gráfico se extiende interminablemente en una dirección. Esto se muestra por una línea con una flecha al final. Por ejemplo, observe que para el gráfico de arriba, el punto final es -3, representado con un círculo cerrado ya que la desigualdad es mayor o igual a -3. La línea azul se dibuja a la derecha en la recta numérica porque los valores en esta área son mayores que -3. La flecha al final indica que las soluciones continúan infinitamente.

Cómo resolver desigualdades usando propiedades de suma y resta

Puedes resolver la mayoría de las desigualdades usando los mismos métodos que para resolver ecuaciones. Las operaciones inversas se pueden usar para resolver desigualdades. Esto se debe a que cuando agrega o resta el mismo valor de ambos lados de una desigualdad, ha mantenido la desigualdad. Estas propiedades se describen en el cuadro azul a continuación.

Debido a que las desigualdades tienen múltiples soluciones posibles, representar gráficamente las soluciones brinda una visión útil de la situación. El siguiente ejemplo muestra los pasos para resolver y graficar una desigualdad.

Del mismo modo que puede verificar la solución de una ecuación, puede verificar una solución a una desigualdad. Primero, verifica el punto final sustituyéndolo en la ecuación relacionada. Luego, comprueba si la desigualdad es correcta sustituyendo cualquier otra solución para ver si es una de las soluciones. Debido a que existen múltiples soluciones, es una buena práctica verificar más de una de las posibles soluciones. Esto también puede ayudarlo a verificar que su gráfica sea correcta.

El siguiente ejemplo muestra cómo puede verificar que x <2 es la solución para x + 3 <5.

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