Puntos criticos de una funcion:
Todos los extremos locales se producen en puntos críticos de una función: ahí es donde la derivada es cero o indefinida (pero no olvide que los puntos críticos no siempre son extremos locales). Entonces, el primer paso para encontrar los extremos locales de una función es encontrar sus números críticos (los valores x de los puntos críticos).
Aquí hay un ejemplo: Encuentre los números críticos de f (x) = 3×5 – 20×3, como se muestra en la figura.
Estos tres valores x son números críticos de f. Pueden existir números críticos adicionales si la primera derivada no está definida en algunos valores x, pero dado que la derivada, 15×4- 60×2, se define para todos los valores de entrada, el conjunto de soluciones anterior, 0, -2 y 2, es la lista completa de números críticos Como la derivada de f es igual a cero en estos tres números críticos, la curva tiene tangentes horizontales en estos números. En la figura, puede ver las pequeñas líneas tangentes horizontales dibujadas donde x = -2 y x = 2. La tercera línea tangente horizontal donde x = 0 es el eje x
Ahora que tiene la lista de números críticos, necesita determinar si se producen picos o valles o puntos de inflexión en esos valores x. Puede hacer esto con la primera prueba de derivada o la segunda prueba de derivada. Quizás te estés preguntando por qué tienes que probar los números críticos cuando puedes ver dónde están los picos y valles con solo mirar el gráfico de la figura, que puedes, por supuesto, reproducir en tu calculadora gráfica. Buen punto. De acuerdo, entonces este problema, por no mencionar innumerables otros problemas que has hecho en los cursos de matemáticas, es un tanto artificioso y poco práctico. Entonces, ¿qué más es nuevo?