 requiere que recuerdes los principios tanto de la trigonometría como del cálculo. No concluyas que, dado que la integral de seno (x) es igual a-cos (x), la integral de seno ^ 2 (x) debe ser igual a-cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene un coseno.integral de sen 2){kind=link}
Integral de sen 2:
Usa las identidades pitagóricas: \ sin ^ {2} x = \ frac {1} {2} – \ frac {\ cos {2x}} {2} sin
2
X =
2
1.
1
–
2
1.
Cos2x
1.
\ int \ frac {1} {2} – \ frac {\ cos {2x}} {2} \, dx∫
2
1.
1
–
2
1.
Cos2x
Dx
2 Usar regla de suma: \ int f (x) + g (x) \, dx = \ int f (x) \, dx + \ int g (x) \, dx∫f (x) + g (x) dx = ∫f (x) dx + ∫g (x) dx
\ int \ frac {1} {2} \, dx- \ int \ frac {\ cos {2x}} {2} \, dx∫
2
1.
1
Dx-∫
2
1.
Cos2x
Dx
3 Utilice esta regla: \ int a \, dx = ax + C∫adx = ax + C
\ frac {x} {2} – \ int \ frac {\ cos {2x}} {2} \, dx
2
1.
X
-∫
2
1.
Cos2x
Dx
4 Usar regla de factor constante: \ int cf (x) \, dx = c \ int f (x) \, dx∫cf (x) dx = c∫f (x) dx
\ frac {x} {2} – \ frac {1} {2} \ int \ cos {2x} \, dx
2
1.
X
–
2
1.
1
∫cos2xdx
5 Utilice la integración por sustitución en \ int \ cos {2x} \, dx∫cos2xdx
Deje u = 2xu = 2x, du = 2 dxdu = 2dx, luego dx = \ frac {1} {2} dudx =
2
1.
1
Du
6 Usando uu y dudu arriba, reescriba \ int \ cos {2x} \, dx∫cos2xdx
\ int \ frac {\ cos {u}} {2} \, du∫
2
1.
Cosu
Du
7 Usar regla de factor constante: \ int cf (x) \, dx = c \ int f (x) \, dx∫cf (x) dx = c∫f (x) dx
\ frac {1} {2} \ int \ cos {u} \, du
2
1.
1
∫cosudu
8 La integral de \ cos {u} cosu es \ sin {u} sinu
\ frac {\ sen {u}} {2}
2
1.
Sinu
1.
9 Sustituye u = 2xu = 2x de nuevo en la integral original
\ frac {\ sen {2x}} {2}
2
1.
Sin2x
1.
10 Reescribe la integral con la sustitución completa
\ frac {x} {2} – \ frac {\ sen {2x}} {4}
2
1.
X
–
4
1.
Sin2x
1.
11 Agregar constante