Calculadora de integrales indefinidas:
Comment fonctionne la calculatrice intégrale
Pour ceux qui ont une formation technique, la section suivante explique comment fonctionne la calculatrice intégrale.
Tout d’abord, un analyseur analyse la fonction mathématique. Il le transforme en une forme plus compréhensible par un ordinateur, à savoir un arbre (voir figure ci-dessous). Ce faisant, la calculatrice intégrale doit respecter l’ordre des opérations. Une spécialité des expressions mathématiques est que le signe de multiplication peut parfois être omis, par exemple, nous écrivons “5x” au lieu de “5 * x”. La calculatrice intégrale doit détecter ces cas et insérer le signe de multiplication.
L’analyseur est implémenté en JavaScript, basé sur l’algorithme Shunting-yard, et peut être exécuté directement dans le navigateur. Cela permet un retour rapide lors de la frappe en transformant l’arbre en code LaTeX. MathJax se charge de l’afficher dans le navigateur.
Quand le “Go!” En cliquant sur le bouton, la calculatrice intégrale envoie la fonction mathématique et les paramètres (variable d’intégration et les bornes d’intégration) au serveur, où elle est analysée à nouveau. Cette fois, la fonction se transforme en une forme compréhensible par le système d’algèbre informatique Maxima.
Comment fonctionne le calculateur intégral
Maxima prend en charge le calcul de l’intégrale de la fonction mathématique. La sortie de Maxima est à nouveau transformée en LaTeX et est ensuite présentée à l’utilisateur. L’antiderivatif est calculé à l’aide de l’algorithme de Risch, difficile à comprendre pour les humains. C’est pourquoi montrer les étapes du calcul est très difficile pour les intégrales.
Afin de montrer les étapes, la calculatrice applique les mêmes techniques d’intégration qu’un humain appliquerait. Le programme qui le fait a été développé sur plusieurs années et est écrit dans le propre langage de programmation de Maxima. Il se compose de plus de 16 000 lignes de code. Lorsque l’intégrale correspond à une forme connue, elle applique des règles fixes pour résoudre l’intégrale (par exemple, la décomposition de fraction partielle pour les fonctions rationnelles ou la substitution trigonométrique pour les intégrales impliquant les racines carrées d’un polynôme quadratique). Sinon, il essaie différentes substitutions et transformations jusqu’à ce que l’intégrale soit résolue, que le temps soit écoulé ou qu’il ne reste plus rien à essayer. La calculatrice ne dispose pas de l’intuition mathématique qui est très utile pour trouver une antidérivée, mais elle peut en revanche essayer un grand nombre de possibilités en peu de temps. Les antidépresseurs étape par étape sont souvent beaucoup plus courts et plus élégants que ceux trouvés par Maxima.
La fonctionnalité “Vérifier la réponse” doit résoudre la tâche difficile consistant à déterminer si deux expressions mathématiques sont équivalentes. Leur différence est calculée et simplifiée autant que possible à l’aide de Maxima. Par exemple, cela implique d’écrire des fonctions trigonométriques / hyperboliques dans leurs formes exponentielles. Si l’on peut montrer que la différence se simplifie à zéro, la tâche est résolue. Sinon, un algorithme probabiliste est appliqué pour évaluer et comparer les deux fonctions à des endroits choisis au hasard. Dans le cas des antidépresseurs, toute la procédure est répétée avec la dérivée de chaque fonction, puisque les antidépresseurs peuvent différer par une constante.
Les graphes de fonction interactifs sont calculés dans le navigateur et affichés dans un élément canvas (HTML5). Pour chaque fonction à représenter graphiquement, la calculatrice crée une fonction JavaScript, qui est ensuite évaluée par petites étapes afin de dessiner le graphique. Pendant la représentation graphique, les singularités (par exemple les pôles) sont détectées et traitées spécialement. Le contrôle gestuel est implémenté à l’aide de Hammer.js.