Como calcular la covarianza?
Muchos elementos de las matemáticas y las estadísticas se utilizan en la evaluación de las poblaciones. Los cálculos de covarianza pueden brindar al inversionista una idea de cómo dos acciones podrían moverse juntas en el futuro. Al observar los precios históricos, podemos determinar si los precios tienden a moverse entre sí o frente a frente. Esto le permite predecir el movimiento del precio potencial de una cartera de dos acciones.
Incluso podría seleccionar acciones que se complementan entre sí, lo que puede reducir el riesgo general y aumentar el rendimiento potencial general. En los cursos introductorios de finanzas, se nos enseña a calcular la desviación estándar de la cartera como una medida del riesgo, pero parte de este cálculo es la covarianza de estas dos o más acciones. Entonces, antes de entrar en las selecciones de cartera, es muy importante entender la covarianza.
¿Qué es la covarianza?
La covarianza mide cómo dos variables se mueven juntas. Mide si los dos se mueven en la misma dirección (una covarianza positiva) o en direcciones opuestas (una covarianza negativa). En este artículo, las variables generalmente serán precios de acciones, pero pueden ser cualquier cosa.
En el mercado bursátil, se pone un gran énfasis en reducir el monto de riesgo asumido por la misma cantidad de rendimiento. Al construir una cartera, un administrador de cartera seleccionará acciones que funcionarán bien juntas. Esto generalmente significa que estas acciones no se mueven en la misma dirección. Para una lectura adicional, consulte “¿Cómo se usa la covarianza en la teoría de la cartera?”
Cálculo de covarianza
El cálculo de la covarianza de una acción comienza con la búsqueda de una lista de precios anteriores. Esto se etiqueta como “precios históricos” en la mayoría de las páginas de citas. Por lo general, el precio de cierre de cada día se usa para encontrar el rendimiento de un día para otro. Haga esto para ambas acciones y cree una lista para comenzar los cálculos.
A partir de aquí, tenemos que calcular el rendimiento promedio de cada acción:
Para ABC, sería (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
Para XYZ, sería (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
A continuación, se trata de tomar las diferencias entre el retorno de ABC y el retorno promedio de ABC y multiplicarlo por la diferencia entre el rendimiento de XYZ y el rendimiento promedio de XYZ. El último paso es dividir el resultado por el tamaño de muestra y restar uno. Si se tratara de toda la población, podría dividirse por el tamaño de la población.
Esto puede ser representado por la siguiente ecuación:
Usando nuestro ejemplo en ABC y XYZ arriba, la covarianza se calcula como:
= [(1.1 – 1.30) x (3 – 3.74)] + [(1.7 – 1.30) x (4.2 – 3.74)] + [(2.1 – 1.30) x (4.9 – 3.74)] + …
= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
= 2,66 / (5 – 1)
= 0.665
En esta situación, estamos usando una muestra, por lo que dividimos por el tamaño de muestra (cinco) menos uno.
Puede ver que la covarianza entre los dos retornos de acciones es 0.665. Debido a que este número es positivo, significa que las acciones se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando ABC obtuvo un alto rendimiento, XYZ también tuvo un alto rendimiento. (Para obtener más información, consulte “¿Cómo interpreta la magnitud de la covarianza entre dos variables?”)
Usando Microsoft Excel
En Excel, puede encontrar fácilmente la covarianza mediante una de las siguientes funciones:
= COVARIANCE.S () para una muestra
o
= COVARIANCE.P () para una población
Tendrá que configurar las dos listas de devoluciones en columnas verticales, como en la Tabla 1. Luego, cuando se le solicite, seleccione cada columna. En Excel, cada lista se denomina “matriz” y dos matrices deben estar dentro de los paréntesis, separadas por una coma. (Obtenga más información sobre cómo aprovechar el poder de las hojas de cálculo leyendo “Mejore su inversión con Excel”).
Sentido
En el ejemplo, hay una covarianza positiva, por lo que las dos acciones tienden a moverse juntas. Cuando uno tiene un alto rendimiento, el otro tiende a tener un alto rendimiento también. Si el resultado fuera negativo, entonces las dos acciones tenderían a tener rendimientos opuestos: cuando uno tiene un rendimiento positivo, el otro tendría un rendimiento negativo.
Usos de la covarianza
Encontrar que dos acciones tienen una covarianza alta o baja podría no ser una métrica útil por sí misma. La covarianza puede indicar cómo las acciones se mueven juntas, pero para determinar la fortaleza de la relación, debemos analizar su correlación. Por lo tanto, la correlación debe usarse junto con la covarianza y se representa mediante esta ecuación:
Dónde:
cov (X, Y) = covarianza entre X e Y
σX = desviación estándar de X
σY = desviación estándar de Y
La ecuación anterior revela que la correlación entre dos variables es la covarianza entre ambas variables dividida por el producto de la desviación estándar de las variables X e Y. Si bien ambas medidas revelan si dos variables están relacionadas positiva o inversamente, la correlación proporciona información adicional mediante indicando el grado en que ambas variables se mueven juntas. La correlación siempre tendrá un valor de medición entre -1 y 1, y agrega un valor de resistencia sobre cómo se mueven las existencias.
Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas, y si la correlación es -1, las acciones se mueven perfectamente en direcciones opuestas. Si la correlación es 0, entonces las dos acciones se mueven en direcciones aleatorias una de la otra. En resumen, la covarianza simplemente te dice que dos variables cambian de la misma manera, mientras que la correlación revela cómo un cambio en una variable afecta un cambio en la otra. (Para obtener información relacionada, consulte “¿Cómo se usa la correlación en la teoría moderna de la cartera?”)
La covarianza también se puede usar para encontrar la desviación estándar de una cartera de acciones múltiples. La desviación estándar es el cálculo aceptado para el riesgo, y esto es extremadamente importante al seleccionar acciones. Por lo general, debería seleccionar stocks que se muevan en direcciones opuestas. Si las acciones elegidas se mueven en direcciones opuestas, entonces el riesgo puede ser menor al tiempo que proporciona la misma cantidad de rendimiento potencial. Para obtener más información sobre el riesgo y la covarianza, lea “¿Cómo impacta la covarianza el riesgo y el rendimiento de la cartera?”
La línea de fondo
La covarianza es un cálculo estadístico común que puede mostrar cómo dos acciones tienden a moverse juntas. Solo podemos usar declaraciones históricas, por lo que nunca habrá una certeza completa sobre el futuro. Además, la covarianza no debe usarse por sí misma. En cambio, debe usarse junto con otros cálculos, como la correlación o la desviación estándar.
Para un análisis más profundo de este tema, lea “Retorno esperado, desviación y desviación estándar de una cartera”.