Campana de gauss notas:
El término “curva de campana” se utiliza para describir el concepto matemático llamado distribución normal, a veces denominado distribución gaussiana. ‘Curva de campana’ se refiere a la forma que se crea cuando se traza una línea usando los puntos de datos para un artículo que cumple con los criterios de ‘distribución normal’. El centro contiene el mayor número de un valor y, por lo tanto, sería el punto más alto en el arco de la línea.
Este punto se refiere a la media, pero en términos simples, es el número más alto de ocurrencias de un elemento (en términos estadísticos, el modo).
Lo importante a tener en cuenta acerca de una distribución normal es que la curva se concentra en el centro y disminuye en ambos lados. Esto es significativo porque los datos tienen una tendencia menor a producir valores inusualmente extremos, llamados valores atípicos, en comparación con otras distribuciones. Además, la curva de campana significa que los datos son simétricos y, por lo tanto, podemos crear expectativas razonables sobre la posibilidad de que un resultado se encuentre dentro de un rango a la izquierda o derecha del centro, una vez que podamos medir la cantidad de desviación contenida en el datos. Estos se miden en términos de desviaciones estándar. Un gráfico de curva de campana depende de dos factores: la media y la desviación estándar. La media identifica la posición del centro y la desviación estándar determina la altura y el ancho de la campana.
Por ejemplo, una desviación estándar grande crea una campana corta y ancha, mientras que una pequeña desviación estándar crea una curva alta y estrecha.
También conocido como distribución normal, distribución gaussiana
Probabilidad de curva de campana y desviación estándar
Para comprender los factores de probabilidad de una distribución normal, debe comprender las siguientes ‘reglas’:
1. El área total debajo de la curva es igual a 1 (100%)
2. Alrededor del 68% del área bajo la curva cae dentro de 1 desviación estándar.
3. Alrededor del 95% del área bajo la curva cae dentro de 2 desviaciones estándar.
4 Aproximadamente el 99.7% del área bajo la curva cae dentro de 3 desviaciones estándar.
Los artículos 2,3 y 4 a veces se conocen como la “regla empírica” o la regla 68-95-99.7. En términos de probabilidad, una vez que determinamos que los datos se distribuyen normalmente (curva de campana) y calculamos la media y la desviación estándar, podemos determinar la probabilidad de que un único punto de datos entre dentro de un rango dado de posibilidades.
Ejemplo de Bell Curve
Un buen ejemplo de una curva de campana o distribución normal es la tirada de dos dados. La distribución se centra alrededor del número 7 y la probabilidad disminuye a medida que te alejas del centro.
Aquí está el% de posibilidades de varios resultados cuando tira dos dados.
2 – 2.78% 8 – 13.89%
3 – 5.56% 9 – 11.11%
4 – 8.33% 10 – 8.33%
5 – 11.11% 11 – 5.56%
6 – 13.89% 12 – 2.78%
7 – 16.67%
Las distribuciones normales tienen muchas propiedades convenientes, por lo que en muchos casos, especialmente en física y astronomía, a menudo se supone que las variaciones aleatorias con distribuciones desconocidas son normales para permitir cálculos de probabilidad.
Aunque esto puede ser una suposición peligrosa, a menudo es una buena aproximación debido a un resultado sorprendente conocido como el teorema del límite central. Este teorema establece que la media de cualquier conjunto de variantes con cualquier distribución que tenga una media y varianza finita tiende a la distribución normal. Muchos atributos comunes, como puntuaciones de exámenes, altura, etc., siguen distribuciones aproximadamente normales, con pocos miembros en los extremos alto y bajo y muchos en el medio.
Cuando no debe usar la curva de campana
Hay algunos tipos de datos que no siguen un patrón de distribución normal. Estos conjuntos de datos no deben forzarse para intentar ajustarse a una curva de campana. Un ejemplo clásico serían las calificaciones de los estudiantes, que a menudo tienen dos modos. Otros tipos de datos que no siguen la curva incluyen ingresos, crecimiento de la población y fallas mecánicas.