Calcular puntos criticos de una funcion:
Esta lección desarrolla la comprensión de qué es un punto crítico y cómo se encuentran. Explora la definición y el descubrimiento de puntos críticos utilizando funciones y gráficos, así como los posibles usos para ellos en el mundo cotidiano.
¿Cuáles son los puntos críticos?
Los puntos críticos son clave en el cálculo para encontrar valores máximos y mínimos de gráficos.
Digamos que usted compró un perro nuevo, y se fue a la ferretería local y compró una valla nueva para su jardín, pero, por desgracia, no se ensambló. Por supuesto, esto significa que puedes vallar en cualquier lote de tamaño que quieras con restricciones de la cantidad de cerca que tienes. ¿No le gustaría maximizar la cantidad de espacio que su perro tenía que correr? ¡Los puntos críticos le pueden decir las dimensiones exactas de su patio vallado que le dará el área máxima!
Los puntos críticos en cálculo también tienen otros usos. Por ejemplo, podrían indicarle el punto más bajo o más alto de un puente colgante (suponiendo que pueda trazar el puente en un plano de coordenadas). Ahora sabemos lo que pueden hacer, pero ¿cómo los encontramos? Primero, definamos oficialmente cuáles son.
Definición de un punto crítico
Sea f definido en b. Si f (b) = 0 o si ‘f’ no es derivable en b, entonces b es un número crítico de f. Si este número crítico tiene un valor y correspondiente en la función f, entonces existe un punto crítico en (b, y).
¿Qué significa esto exactamente? Bueno, f solo representa una función yb representa el punto o el número que estamos buscando. La segunda parte de la definición nos dice que podemos establecer la derivada de nuestra función igual a cero y ¡resolver para x para obtener el número crítico! La tercera parte dice que los números críticos también pueden aparecer en valores en los que la derivada no existe. Veremos un ejemplo de esto un poco más tarde. Por último, si el número crítico se puede volver a conectar a la función original, los valores xey que obtengamos serán nuestros puntos críticos.
Encontrar puntos críticos
Ahora vamos a ver un gráfico, señalar algunos puntos críticos y tratar de encontrar por qué establecemos la derivada igual a cero.
Los puntos rojos en el gráfico representan los puntos críticos de esa función particular, f (x). Es aquí donde debes comenzar a hacerte algunas preguntas:
¿Hay algo similar sobre la ubicación de ambos puntos críticos? Deberías buscar similitudes visuales.
¿Cómo se compara esto con la definición de arriba?
Si comprende las respuestas a estas dos preguntas, entonces puede comprender cómo encontramos los puntos críticos.
Observe cómo ambos puntos críticos tienden a aparecer en una joroba o curva del gráfico. Más específicamente, están ubicados en la parte superior o inferior de estas jorobas. En términos matemáticos, la pendiente cambia de positiva a negativa (o viceversa) en estos puntos. ¡Es por eso que son tan críticos!
Para entender cómo se relaciona el número uno con la deserción de un punto crítico, debemos recordar qué es exactamente lo que nos dice un derivado. La derivada de una función, f (x), nos da una nueva: f (x) que representa las pendientes de las líneas tangentes en cada punto específico en f (x). Entonces, ¿por qué establecemos esos derivados igual a 0 para encontrar puntos críticos?